Тема: «Универсальность дискретного(цифрового) представления информации. Представление информации в двоичной системе счисления»

Цели занятия:

образовательные: формирование и развитие знаний о дискретном представлении информации и двоичной системе счисления;

формирование и развитие умений обработки двоичной системы счисления;

развивающая: развитие познавательного интереса, логического мышления, речи и внимания учащихся, формирование информационной культуры и потребности приобретения знаний;

воспитательная: привитие учащимся навыка самостоятельности в работе, воспитание трудолюбия, эстетического отношения к результатам своего труда.

Задачи занятия:

- познакомиться с основными понятиями представления информации и двоичной системой счисления;

-познакомиться с достоинствами дискретного представления информации;

-изучить на примерах перевод чисел из одной системы счисления в другую:

-понять алгоритм перевода чисел из десятеричной системы в двоичную;

-научиться переводу чисел в двоичную систему счисления разными способами;

-познакомиться с алгоритмом Горнера;

-научиться выполнению алгоритма Горнера.

Оборудование: Персональные компьютеры

 

(Теоретические сведения к практической работе)

Универсальность дискретного представления информации

Существует два принципиально отличных способа представления информации: непрерывный и дискретный. Если некоторая величина, несущая информацию, в пределах заданного интервала может принимать любое значение, то она называется непрерывной. Наоборот, если величина способна принимать только конечное число значений в пределах интервала, она называется дискретной. Для наглядного представления о сути явления дискретности можно также сравнить таблицу значений функции и ее график, полученный путем соединения соответствующих точек плавной линией.

            Очевидно, что с увеличением количества значений в таблице (интервал дискретизации сокращается) различия существенно уменьшаются, и дискретизированная величина все лучше описывает исходную (непрерывную).

Наконец, когда имеется настолько большое количество точек, что мы не в состоянии различить соседние, на практике такую величину можно считать непрерывной.

Компьютер способен хранить только дискретно представленную информацию. Его память, как бы велика она ни была, состоит из отдельных битов, а значит, по своей сути дискретна.

Достоинства дискретного (цифрового) представления информации:

• простота
• удобство физической реализации
• универсальность представления любого вида информации
• уменьшение избыточности сообщения
• обеспечение защиты от случайных искажений или нежелательного доступа.

В компьютере для представления информации используется дискретное (цифровое) двоичное кодирование, так как удалось создать надежно работающие технические устройства, которые могут со стопроцентной надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр)

Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр – 0 и 1. Цифра двоичной системы называется битом (от английских слов binary digit – двоичная цифра).

Теоретической основой кодирования чисел является подробным образом развитая в математике теория систем счисления. 

Двоичная система счисления.

Основные понятия

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ – совокупность приёма и правил для записи чисел цифровыми знаками или символами.

Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные.

Позиционная система счисления – система, в которой величина числа определяется значениями входящих в него цифр и их относительным положением в числе.

Пример: 10-я и другие.

Непозиционная система счисления - значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе.

В этой системе используется семь знаков (I, V, X, L, C, D, M), которые соответствуют следующим величинам:

  I (1),     V (5),     X (10),     L (50),      C (100),     D (500),      M (1000)

  Пример: III (три),   LIX (59)

Таблицы сложения и умножения двоичных чисел

 

+	0	1
0	0	1
1	1	10

 

	0	1
0	0	0
1	0	1

 

 

Примеры перевода чисел

Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление информации в компьютере является двоичным, т.е. описываемым набором только из двух знаков (0, 1).

Перевод десятичного числа в двоичную систему счисления, надо число делить на 2 (в остатке 0 и 1).

Пример: Число (25)₁₀    

      

                 25 2

24 12 2

   112 6 2

       0 6 3 2

          0 2 1

             1                          Ответ: (11001)₂

 

                    _{4 3 2 1 0}

Проверка: (11001)₂ = 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2⁰ = 16 + 8 + 1 = (25)₁₀

 

Метод вычитания степеней (перевод десятичного числа в 2-ю систему счисления)

Пример: Число (114)₁₀    

 

  114 – 2⁶ = 114 – 64 = 50

  50 – 2⁵ = 50 – 32 = 18

  18 - 2⁴ = 18 – 16 = 2                            2⁶  2⁵   2⁴   2³    2²   2¹   2⁰

  2 – 2¹ = 2 – 2 = 0                                 1   1   1   0    0   1    0

 

 Ответ: (114)₁₀ = (1110010)₂

Перевод дробной части (или числа, у которого «0» целых) надо умножить её на 2.

Пример: Число 0, (73)₁₀   

                

• 73*2
• 46*2

• 92*2
• 84*2

1    68*2     и т.д.                Ответ: 0,(73)₁₀  = 0,(1011)²

Конечная десятичная дробь стала бесконечной (периодической) двоичной.

 

АЛГОРИТМ   ГОРНЕРА

Запишем в одной строке исходное число, а в строке ниже будем получать число в нужной нам системе счисления.

Для этого первую цифру перепишем без изменения, а под каждой следующей цифрой будем писать число, полученное сложением этой цифры с произведением слева стоящего числа на основание системы счисления.

Исполнение алгоритма для двоичного числа 1001110112

1    0    0     1     1     1     0     1     1

1    2    4     9    19   39   78  157  315

 

 1*2+0=2

 2*2+0=4

 4*2+1=9

 9*2+1=19

 19*2+1=39

 39*2+0=78

 78*2+1= 157

 157*2+1=315              

 

Практическое занятие: выполнить в тетради 

Задание 1. Переведите десятичные числа и дробные в двоичные (вручную и с помощью ПК)

1. (137)₁₀ - ( )₂ с проверкой.
2. (245)₁₀ - ( )₂ с проверкой.
3. (164)₁₀ методом вычитания степеней
4. 0,(34) ₁₀

 

Задание 2. Ответьте на следующие вопросы:

1. Что называется, дискретным представлением информации? Приведите примеры?
2. Что такое система счисления?
3. Как подразделяются системы счисления?
4. Как осуществляется перевод из одной системы счисления в другую.

 

Задание 3. Зная две десятичные цифры в двоичной системе счисления получите с помощью алгоритма Горнера следующие двоичные числа. Оформите таблицу в тетради и продолжите включительно до 20.

 

Десятичные	Двоичные
1	1
2	10
1+2=3	1+10=11
2*2=4	10*10=100
1+4=5	1+100=101
2*3=6	10*11=110
…	…

 

Задание 4.  Сделать вывод о проделанной практической работе

 

4. Закрепление изученного материала

Контрольные вопросы:

-Какие способы представления информации вы узнали на занятии?

-Что мы называем непрерывным представлением информации?

-Что мы называем дискретным представлением информации?

-Какие достоинства дискретного представления вы узнали на занятии?

-В каком коде представлена информация в компьютере?

-Как мы называем цифры двоичной системы?

-Что такое система счисления?

-На какие классы можно разделить все системы счисления?

-Что можно получить с помощью алгоритма Горнера?